|
ورج پولیا در سال 1945 در کتاب" چگون مساله را حل کنیم ؟"
توجه تمامی دست اندرکاران آموزش و یادگیری ریاضی را در جارچوبی که برای حل مسایل ریاضی ارائه داده بود جلب کرد. این مدل یا چار چوب چهار مرحله ای ، می تواند برای حل مسایل ریاضی به کار گرفته شود. چهار مرحله ذکر شده عبارتند از:
1- فهمیدن (درک) مساله
2- تهیه طرحی برای حل مساله
3- به اجرا گذاشتن آن طرح
4- بازنگری
کسانی که مشغول حل مساله هستند ، می توانند مهارتهای فردی و راهبردی مناسب را در قالب این چار چوب فرا بگیرند و دانش خود را توسعه دهند.البته باید توجه داشت که تمام اجزای این چارچوب در حال تعامل دائم با هم هستند.مثلا ممکن است که کسی در مرحله سوم متوجه شود که طرحی که تهیه کرده به نتیجه نخواهد رسید ، یا موانعی در راه وصول آن است . در نتیجه دوباره به مرحله ا.ل و دوم بازگشته و با درک جدیدی که از مساله پیدا می کند ، طرحی نو می ریزد و آن را به اجرا می گذارد. باید توجه داشت که هر کدام از مراحل چهارگانه ، امکان این بازنگری وجود دارد.
فهمیدن مساله
در این مرحله برای کسی که قصد حل مساله را دارد باید پیش از هر چیز روشن شود که مساله از نوع "ثابت کردنی " است یا پیدا کردنی"سپس تشخیص دهد که اجزای مساله از جمله داده ها و مجهولات کدام ها هستند . در جهت دستیابی به این مهم نکات زیر را میتوان در نظر گرفت:
- خواندن مساله به طور پی در پی.
- مراجعه به منابع دیگر برای روشن ساختن معنی های لغت ها و عبارتهای کلیدی .
- بیان دوباره مساله با استفاده از عبارتهای آشناتر.
- ارزشیابی داده های مساله برای تعیین این که آیا اطلاعات موجود برای حل مساله کافی هستند و آیا داده های اضافی در مساله وجود دارند یا خیر.
- تعیین این که آیا فرضیه های پوشیده در مساله وجود دارند که حاوی اطلاعات لازم برای حل مساله است یا خیر.
- رسم منحنی ، شبیه یا مدل سازی مناسب با موقعیت مساله
-در نظر گرفتن تفسیر های بدیل(نو)
2- تهیه طرح مناسب برای حل مساله
هنگامی که مساله خول فهمیده و درک شد ، می توان برای حل آن طرحی مناسب تهیه کرد . باید در مورد راهبردهایی که می توانند مورد استفاده قرار گیرند تعمق بیشتری کرد و سعی نمود از راهبرد یا راهبردهایی که مناسب تر به نظر می رسند کمک گرفت.به هر حال ، کسی که می خواهد مساله حل کن خوبی باشد،باید توانایی تجدید نظر در طرح را در صورت عدم کارایی راهبرد اولیه خود داشته باشد.
چند نمونه از راهبردهایی که ممکن است در طول حل مساله مورد استفاده واقع شوند از این قرارند:
- تهیه مدل ، یعنی رسم الگوی مشابه یا رسم منحنی متناسب با موقعیت مساله.
- تهیه فهرست ، جدول ها و منحنی های منظم و سازمان یافته
- جستجو برای الگو
- کارکردن برعکس
- انتخاب نمادهای مناسب
- نوشتن یک معادله یا یک فرمول
- حل یک مساله ساده تر و مرتبط با مساله داده شده
- تقسیم مساله به زیر مساله های مختلف و حل هر کدام از آنها
- استفاده از استدلال استنتاجی
- حدس یک جواب و آزمایش آن
- تغییر نحوه ی نگرش به مساله ( تغییر دیدگاه)
3- اجرای طرح:
بعد از آنکه طرح مناسببرای حل مساله تهیه شد،باید آن را به مورد اجرا گذاشت . نکته ی اساسی این است که شخص نظارت کامل بر پیشرفت اجرای طرح داشته باشد. تا اگر زمانی احساس کرد که طرح ممکن است او را به حل مساله رهنمون نکند بتواند طرح جدیدی را تهیه و به اجرا بگذارد.
سوالاتی را که شخص در گیر حل مساله در حالی که ناظر بر پیشرفت طرح است می تواند سوالهایی مانند زیر از خود بپرسد:
- آیا این طرحی که تهیه کرده ام مرا به حل مساله هدایت می کند.
- آیا به طرح بدیلی (نو) نیاز دارم؟ آیا لازم است که طرح فعلی را کنار گذاشته و طرح جدیدی تهیه نمایم؟
- آیا برای اجرای طرح خود به اطلاعات اضافه تر یا کمک دیگران نیاز دارم.
- آیا من دقت و تلاشم را برای ردیابی مراحل پیشرفت خود در حل مساله مستند کرده ام؟
۴ - بازنگری
پس از اتمام مرحله اجرا ، حل کننده مساله باید یک بازنگری بر تمامی مراحا اجرای طرح تهیه شده داشته باشد و یک بررسی کلی در مورد مساله انجام دهد. از جومله موردهای مهمی که در این مرحله باید در نظر گرفت،
یکی معنی دار بودن جواب مساله یا توجه به سوالهای طرح شده و دیگری تعمیم پذیری مساله است.
همچنین ، شخص با بازنگری کلی می تواند کاربرد وسیع تر راهبردهای به کار گرفته شده را شناسایی کرده و راه حل های متفاوت حل مساله را مطالعه کند.
مرحله حل مساله باید به نحوی تدوین شوند تا هم حل مساله برای دیگران مشخص شود و هم اینکه شخص حل کننده مساله بتواند از طریق حل مساله با دیگران ارتباط برقرار کرده و از فرایند و نتیجه های حل مساله خود دفاع نمیاید.
در این مرحله ، شخص حل کننده مساله می تواند سوالهایی مشابه نمونه های زیر از خود بپرسد و سعی در یافتن جواب برای آنها داشته باشد:
- آیا جواب من به اندازه ی مورد قبول مستدل است ؟
- در جریان حل مساله چه چیزی یاد گرفتم که قبلا نمی دانستم؟
- چه نکاتی در این مساله هست که من می توانم در مسایل دیگر نیز آنها را تشخیص دهم؟
- آیا می توانم مساله ی مرتبط با این مساله حل شده را مطرح کرده و حل کنم؟
- آیا می توانم حل مساله را برای دیگران توضیح داده ، مستند کرده یا تعمیم دهم ؟
- آیا تمام راه حل های ممکن را یافته ام؟ آیا مساله راه حل دیگری دارد؟
- آیا به جز راهبرهایی که در اولین بررسی مرا به حل مساله راهبر شدند، راهبرد دیگری را نیز امتحان کرده ام؟
|
